Магические числа в математике


Магия чисел: тайное знание

Во многих мистических традициях магия чисел является основой и фундаментом для алхимического Великого Деланья. Каждое число — есть сакральная тайна бытия, хранящая в себе универсальные принципы мироздания. Тот, кто познал священный смысл чисел, тот становится способным оперировать реальностью, превращая свинец в золото.

Магия чисел – основа большинства эзотерических и магических систем. В каждом цифре, от единицы до девятки,  кроются прадавние архетипические образы, которые древние персонализировали в образах богов, отождествляли с силами природы и качествами стихий.

Тот, для кого  магия чисел открывала свои самые потаенные глубины, тот овладевал огромной силой, с помощью которой можно было, как создать, так и разрушить. Потому глубокие магические знания хранились в тайне и защищались от глаз непосвященных. Сегодня, в век компьютерных технологий, при желании можно найти практически все. Но от этого знание не стало более доступным, чем было ранее.

Теперь перед ищущими возникла новая задача на пути познания – отделить важное от неважного, истинное от ложного, зерна от плевел. Среди терабайтов информации нужно научиться находить то, что достойно внимания и уметь отсекать то, что сбивает с пути.

При изучении магии чисел стоит помнить, что все в мире относительно, и многое зависит от точки отсчета. В мире существует множество систем счисления, таких, например, как:

  • 2-ичная – применяемая в программировании и состоящая из нулей и единиц;
  • 10-тичная – современная система цифр от 0 до 9;
  • 12-ричная – используемая в современных календарных и астрологических системах;
  • 16-теричная – календарная система древних славян;
  • 22-ричная – система Таро – египетская традиция;
  • 24-ричная – система Рун – скандинавская традиция.

В этой статье мы поговорим о девятеричной системе чисел, магические знания о которой принес в Европу великий Посвященный — Пифагор Самосский. Каждый символ в этой системе: от 1 до 9 – не пустое количественное обозначение, а ипостась Великого Бога. И подобно тому, как Сефиры Древа Жизни эмонируют друг из дуга, формируя иерархию миров, так и цифры нумерологического ряда проистекают друг из друга, символизируя проистекание божественных принципов мироздания.

Число 0

Ноль не несет в себе нумерологической ценности. Сам по себе, без других рядом стоящих цифр, он абстрактен и символизирует вечность циклических процессов Вселенной. Из нуля все появляется и в ноль все низвергается.

Символические изображение числа «0». Змея, кусающая себя за хвост; Черная дыра; Мировое яйцо.

Символические соответствия числа 0:

  • точка как дыра;
  • змея, кусающая себя за хвост;
  • мировое яйцо.

В философии чисел ноль – это состояние бытия, граничащего с небытием; существование слитое воедино с несуществованием.

Подобно тому, как в зародыше заключена потенция развития еще народившегося существа, так в нуле заключен весь, еще не сотворенный и никак не проявленный мир. Потому счет в нумерологии начинается не с нуля, а с единицы. Единица – есть первый принцип явленного мира и начало всего сущего.

Значение числа 1

Единица — символ Высшего Единства, неделимости и целостности Божественного начала. Значение числа 1 — Бог, Архетип Великого Отца. В этом числе заключена творческая созидательная энергия, посредством которой Высшее Сознание сотворяет мир.

Эзотерический смысл единицы — активное мужское начало. Она несет в себе животворящую силу, мчащуюся, подобно световой волне, с предельно возможной скоростью по просторам Вселенной.

Другое значение числа 1 — действие Святого Духа, одухотворяющего и всепроникающего. В магии чисел единица – суть проявление активного действия и принцип существования, заключенный в постоянном движении.

Манадала — символ целостности и единства мироздания

Значение числа 1 раскрывается в мифологическом образе Атмана-Брахмана, который являет собой свет осознания, вне разделений и страданий. Философское понятие этого числа – есть чистый дух, вне времени и пространства. Пифагор сопоставлял единицу с Великой Монадой – образом мировой души.

Символы числа 1:

  • луч – принцип вечного движения;
  • жезл — символ власти;
  • фаллический символ — мужское начало;
  • мандала – символ пофиогорейский Монады;
  • точка — как начало чего-либо.

Астрологическое значение числа 1 – Солнце. Будучи центром планетарной системы, Солнце является источником жизни и необходимым условием развития всего органического мира. В структуре человеческой писхики Солнце управляет личностью человека и отвечает за его индивидуальность и самовыражение.

Позитивные качества Солнца числа 1:

  • царственность;
  • гордость;
  • благородство;
  • сила и власть;
  • доблесть;
  • первенство;
  • бескорыстие;
  • щедрость.

В явном мире единица не встречается в чистом виде. Все материальное – это отражения. А абсолютное единство существует только в сознании самого Брахмана – Отца и Причины всей Вселенной. То, чем может оперировать человек – это дух, уже смешанный с материей.

Солнце — физическое проявление архетипических качеств единицы

Стоит понимать, что магия числа 1 – это магия солнечной энергии во всех аспектах ее проявления, как в позитивных, так и в негативных. Ведь Солнце, дающее жизнь, так же способно и испепелить своими лучами. Так, в египетских мифах представлены две стороны солнечного бога Ра. Ра – отец и покровитель всего человечества, разгневавшись на людей, обращает свое огненное око в свирепую львицу Сехмет, которая в ярости уничтожает непокорных нарушителей законов.

Принцип единицы заключен в каждом волеизъявлении и устремлении. Но нарушенная мера в использовании магии числа 1 приведет к смещению позитивных аспектов к крайностям. Уход от «золотой середины» делает позитивные аспекты дисгармоничными, и Солнце проявляет свою обжигающую природу.

Негативные качества Солнца и числа 1:

  • гнев;
  • высокомерие;
  • склонность к насилию;
  • гордыня;
  • властолюбие;
  • эгоцентризм;
  • импульсивность.

Значение числа 2

В магии чисел двойка — символ женского начала. На Древе Сефирот – это Бина – Архетип Великой Матери, чья суть – сдерживающая сила формы. Число 2 – это принцип дуальности мира. Творческий процесс создания жизни возможен только во взаимодействии двух противоположностей: активного мужского и пассивного женского.

Символы числа 2:

  • женщина-мать;
  • лунный серп;
  • сосуд или чаша.

Двойка соответствует астрологическому знаку Луны – планете отражающей свет Солнца. Пифагор называл число 2 Божественной Супругой, которая являет собой природу, и не только земную, но и, невидимую нам, космическую.

Символические изображения позитивных аспектов Луны и числа 2. Пресвятая Богородица. Чаша Грааля. Второй Аркан Таро — Жрица.

Позитивные качества Луны и числа 2:

  • материнство;
  • проницательность;
  • мягкость;
  • глубина;

В древнегреческой мифологии цифре два соответствует богиня плодородия Деметра в образе Матери Земли. В христианской традиции этот архетип представляет Богородица, родившая на свет божественное дитя.

Магия числа 2 – это магия астральных форм. Но в противовес вечному бытию Сознания, любая форма однажды превратится в прах, потому весь материальный мир — мнимость. Бессмертен только Единый дух. Забывая об этом, сознание окунается в иллюзию. И тогда в характере личности Луна начинает проявлять свою теневую сторону.

Негативные качества Луны и числа 2:

  • эмоциональная нестабильность;
  • капризность;
  • ненадежность;
  • непостоянство;
  • изменчивость;
  • склонность уходить в мир иллюзий;
Символическое изображение темного аспекта Луны и числа 2 в образе богини Гекаты

Значение числа 3

Тройка – сакральный символ, как в магии чисел, так и в других эзотерических системах. Число 3 – знак Триединства Мироздания на всех уровнях реальности. Божественная Триада состоит из трех ипостасей Единого Абсолюта: Бога Отца, Бога Сына и Святого Духа. Триада присутствует и в структуре человеческой сути: в триединстве духа, души и тела.

Символы числа 3:

  • славянский Триглав;
  • христианская Троица;
  • символ Дао.

В магии чисел принцип тройственности – продолжение и дополнение закона дуальности. Противоположности находятся одновременно в противостоянии и в единстве, что находит отражение в сакральном символе Дао.

Принцип троичности – есть закон построение всего явленного. Только через три точки можно провести плоскость. Треугольник – первая фигура в геометрии. И наличие трех измерений необходимо для существования пространства. Три основных цвета формирует весь спектр цветов.

Символы троичности мироздания. Символ Дао. Святая Троица. Славянский Триглав.

В ведической нумерологии цифре 3 соответствует планета Юпитер – бог знания и мудрости. Этот архетип олицетворяет авторитет власти и закон.

Позитивные качества Юпитера и числа 3:

  • милость;
  • великодушие;
  • дисциплинированность;
  • покровительство.

В магии число 3 – это порядок, развитие, интеграция и разрастание. В нумерологии тройка ответственна за тягу к наукам и образование. Однако, в человеческой личности, из-за существования принципа полярности, качества числа 3 могут приобретать и негативный аспект.

Негативные качества Юпитера и числа 3:

  • излишняя самоуверенность;
  • стремление к недостижимому;
  • погоня за наслаждениями.

Значение числа 4

Четверка в магии чисел отображает форму, статичную фигуру, крайнюю степень материализации. Четыре точки в пространстве создают из плоскости объем. Потому значение числа 4 – это устойчивость и твердость.

Символы числа 4:

  • равносторонний крест;
  • 4 стороны света;
  • 4 стихии природы;
  • куб или квадрат.
Число 4, как символ устойчивости материального мира, власти и стабильности физических форм

В ведической нумерологии число 4 соответствует лунному узлу: Раху. Раху в паре с Кету отображают две полярности человеческой личности: внешнюю проявленную и внутреннюю не проявленную стороны.

Значение числа 5

Если 4 – это форма, то цифра 5 – это одухотворенная форма: 4 + 1. Также цифра 5 обозначает вхождение священной троицы в плотный мир материи: 3 + 2.

В магии число 5 – обозначение человека. Самым распространенным магическим символом этого числа является пентаграмма или пятиконечная звезда. Прямое положение этого знака – вершиной вверх, обозначает власть духовного над материальным, единства над двойственностью. Перевернутый символ пентаграммы используют в темных культах. Этот знак обозначает преобладание материального над духовным.

Символы числа 5:

  • пятиконечная звезда;
  • пятиугольник;
  • квадрат с точкой в центре;
  • крест с точкой пересечения;
  • Витрувианский человек;

Числу 5 соответствует планета Меркурий – самая маленькая и подвижная планета Солнечной системе. Согласно космологии индуизма, Меркурий – планета юности.

Позитивные качества Меркурия и числа 5:

  • скорость передачи информации;
  • взаимодействие, обмен;
  • острый ум;
  • стремление к познанию;
  • контакты и связи;
  • ловкость;
  • любовь к путешествиям.

В магии чисел 5 – это символ динамического знания и осознания. Это число символизирует взгляд за пределы системы, отображаемой числом 4. В древнеримской мифологии Меркурий – бог торговли и путешествий. В Древней Греции и Египте его назвали Гермесом Трисмегистом – отцом мудрости и богатства.

Число 5 и пятиконечная звезда пентаграмма — символ человеческого существа

Негативная сторона архетипа пересекается с символом перевернутой звезды. Материальное в личности может взять верх над духовностью, и сознание начинает отождествлять себя со смертным телом.

Негативные качества Меркурия и числа 5:

  • хитрость;
  • болтливость;
  • обман.

Значение числа 6

В магии чисел число 6 обозначает совершенную форму. Символ этого знака — шестиугольник или шестиконечная звезда. Геометрическая форма гексагона – сотовая ячейка, которая присутствует в принципе построения кристаллов.

Кристаллы — представители стихии земли, наиболее упорядоченные и плотные. Как и число 6 в магии они представляют совершенную неподвижную структуру. По этой причине шестерку связывают с нечистой силой. Покой, идеал и симметрия – прерогатива дьявола в противовес богу, который есть – жизнь, движение и изменения.

Венера — богиня любви, красоты и плодородия.

С другой стороны, число 6 и соответствующие символы в магии так же обозначают наполненность системы, красоту и совершенство.

Символы числа 6:

  • пчелиные соты;
  • шестиконечная звезда;
  • куб с шестью гранями;
  • яблоко;
  • алмаз.

В Ведической нумерологии числу 6 соответствует Венера – богиня гармонии, любви и плодородия. Этот архетип связан с наслаждениями и чувством прекрасного.

Позитивные качества Венеры и числа 6:

  • красота;
  • склонность к искусству;
  • тонкий вкус;
  • любовные отношения;
  • ласка;

В магии чисел шестерка относится к материальному миру. С ней связано все, что касается денежных накоплений, имущества, роскоши и удовольствий. Негативные аспекты этого знака будут соответствующие.

Негативные качества Венеры и числа 6:

  • ревность;
  • жажда удовольствий;
  • лень;
  • праздность;
  • гедонизм.

Значение числа 7

Семерке отводилась большая роль во многих традициях магии и эзотерики. Семерка – есть слияние четверки и тройки – формы и духовной триады, материального и божественного. Так же число 7 – это одухотворение идеальной формы числа 6 посредством магии числа 1. Символ этого принципа – шестиугольник с точкой в центре.

Символы числа 7. Шестиконечная звезда с центром посередине. 7 чакр. 7 цветов радуги.

В магии чисел, 7 так же означает 7 ступеней эволюции, отображенных в 7 нотах октавы и 7 цветах радуги. Это символ глубоких размышлений и эзотерического познания. Пифагор называл семерку космическим числом.

Символы числа 7:

  • радуга;
  • шестиконечная звезда и центром посередине;
  • семилучевая звезда;
  • 7 нот;
  • 7 основных чакр;
  • 7 дней Творения.

Число 7 – это еще и кармический знак. Наличие семерок в нумерологический карте личности будет рождать устремления к духовному поиску и просветлению.

Позитивные качества числа 7 и Кету:

  • связь с божественным;
  • покровительство высших сил;
  • видение мистической природы вещей;
  • совершенство и целостность;
  • полнота.

Число 7 соответствует лунному узлу Кету. Это число делает человека равнодушным к материальным благам, и направляет луч его внимания на познание тонкой сути вещей.

Негативные качества числа 7 и Кету:

  • излишний идеализм;
  • разрушение;
  • мятежность;
  • фанатизм;
  • уход в крайности.

Значение числа 8

Восьмерка — знак бесконечности и отображение высшего закона, от которого никому не уйти. Это неминуемый переход, смена полюсов, изменение.

Цифра 8 в мифологических образах олицетворяет аспект разрушения. В магии чисел восьмерку сопоставляют с Сатурном – богом времени и покровителем старости. В древнеримской мифологии Сатурн изображался в виде старика, пожирающего детей.

Символы числа 8:

  • знак бесконечности;
  • восьмилучевая звезда;
  • восьмиконечный крест.
Число 8 — символ цикличности и полноты мироздания

В магии чисел 8 – знак неотвратимости. Архетипически образ числа 8 – смерть и трансформация. С другой стороны 8 – это символ бесконечности цикла перерождений. А смерть – это только точка перехода, разрушение во имя нового созидания.

Позитивные качества Сатурна и числа 8:

  • возрождение;
  • справедливость;
  • следование закону;
  • честь и мораль;
  • космический порядок;
  • долголетие.

Восьмерка символизирует начало нового цикла после выхода сознания за пределы числа 7. Это число – обозначение новой октавы нотного стана, повторение событийности на новом уровне бытия.

Точка пересечения в символе числа 8 носит значение восстановленного равновесия. Это точка воздаяния, кармы и перехода из одного состояния в другое. Это также символ реализации, достижения и воплощения.

Значение числа 8 лежит в гармоничных отношениях с законом. Тот, кто живет согласно законам, тому покровительствует планета этого числа — Сатурн, бог времени. Сатурн в магии чисел несет смысл ограничений. Это сила, сдерживающая движение, устанавливающая рамки, направленная на упорядочение хаоса.

Негативные качества Сатурна и числа 8:

  • холодность;
  • угрюмость;
  • одиночество;
  • пессимизм;
  • мрачность.
Суровый бог Сатурн, пожирающий детей с атрибутами: косой и песочными часами

Значение числа 9

Магия числа 9 – это огромная сила и мощь. Будучи последней цифрой нумерологического ряда, она включает в себя качества всех предыдущих цифр. Этому символу покровительствует Марс – бог войны и разрушений.

Число 9 – архетип сильного воинственного мужчины, царя-главнокомандующего, который ведет свой народ к расширению границ. Если Сатурн – это молчаливое напоминание о времени и неизбежное, но плавное проявление его законов, то Марс — это развитие и трансформация через быстрое разрушение и очищение.

Символы числа 9:

taynoe.com

Глава 9 Искусство математической магии

Глава 9

Искусство математической магии

Я всегда получал удовольствие от игры с цифрами. Я нахожу арифметику такой же занимательной, как и магию. Но понимание магических секретов арифметики требует знаний алгебры. Конечно, есть и другие причины для ее изучения. Назову лишь несколько: сдача экзаменов, моделирование проблем из реального мира, программирование и возможность понимания высшей математики. Но интерес к алгебре у меня вызвало в первую очередь желание понять некоторые математические трюки. Их я вам сейчас и представлю!

ЭКСТРАСЕНСОРНАЯ МАТЕМАТИКА

Попросите добровольца в аудитории загадать любое число, состоящее из одной-двух цифр. Затем скажите, что никоим образом не можете знать, что это за число, и предложите сделать следующее.

1. Удвойте число.

2. Прибавьте 12.

3. Разделите сумму на 2.

4. Вычтите из нее исходное число.

Спросите: «Думаете ли вы сейчас о цифре 6?» Опробуйте этот трюк сначала на себе и увидите, что данная последовательность вычислений всегда в итоге приводит к цифре 6, какое бы число вы изначально ни выбрали.

Почему это работает

Этот трюк целиком основан на простой алгебре. Я иногда использую его как способ познакомить с алгеброй студентов.

Секретное число, выбранное добровольцем, можно обозначить как х. Тогда выполняемые действия представляем так:

1. 2х (удвоить число).

2. 2х + 12 (прибавить 12).

3. (2х + 12)/2 = х + 6 (разделить на 2).

4. х + 6 — х (вычесть исходное число).

Не важно, какое число выбрано, итоговый ответ всегда будет 6. При повторении данного приема попросите добровольца прибавить другое число на втором шаге (скажем, 18). Итоговый ответ будет половиной этого числа (а именно 9).

МАГИЯ ЧИСЛА 1089

Следующий трюк существует уже не одно столетие. Сделайте так, чтобы человек из аудитории достал ручку и бумагу:

1) и тайно записал трехзначное число, цифры которого идут в порядке уменьшения (например, 851 или 973);

2) записал число в обратном порядке и вычел его из исходного числа;

3) к полученному ответу добавил его же, только в обратном порядке.

В конце последовательности магическим образом появится ответ 1089, какое бы число ни выбрал доброволец. Например:

Почему это работает

Независимо от того, какое трехзначное число вы или кто-либо другой выберете в этой игре, окончательный ответ всегда будет равен 1089. Почему? Обозначим аbс неизвестное трехзначное число. Алгебраически это эквивалентно:

100a + 10b + c.

Запись числа в обратном порядке (для вычитания из исходного) дает сbа, которое алгебраически равно:

100c + 10b + a.

После вычитания сbа из аbс выходит:

100a + 10b + c — (100c + 10b + a) = 100(a — c) + (c — a) = 99(a — c).

Поэтому после вычитания на шаге 2 должно получиться одно из следующих чисел, кратных 99: 297, 396, 495, 594, 693, 792 или 891. Каждое из них после прибавления к нему своей перевернутой версии в итоге даст 1089, что мы и видим на шаге 3.

ТРЮК С ПРОПУЩЕННОЙ ЦИФРОЙ

Используя число 1089 из предыдущего примера, вручите добровольцу калькулятор и попросите умножить 1089 на любое трехзначное число, не называя его. (Предположим, он тайно умножил 1089 х 256 = 278 784) Теперь поинтересуйтесь, сколько цифр в полученном ответе. Ответ — 6.

Затем попросите: «Громко назовите пять из этих шести цифр в любом порядке. Я попытаюсь определить недостающую». Предположим, доброволец громко перечисляет: «Два… четыре… семь… восемь… восемь». Вы вежливо говорите ему, что он пропустил цифру 7. Секрет основан на том, что число кратно 9 тогда, и только тогда, когда сумма составляющих его цифр кратна 9. Так как 1 + 0 + 8 + 9 = 18 кратно 9, значит, число 1089 кратно 9. Поэтому 1089 при умножении на любое целое число даст кратное 9. И раз уж прозвучавшие цифры в сумме дают 29, и следующее кратное 9, большее 29, это 36, то наш доброволец пропустил число 7 (так как 29 + 7 = 36).

Есть более утонченные способы заставить добровольца в конечном итоге прийти к кратному 9. Вот некоторые из моих любимых.

1. Пусть он наугад выберет шестизначное число, перемешает его цифры, затем отнимет меньшее из шестизначных чисел из большего. Поскольку мы производим вычитание двух чисел с одинаковой модульной суммой (в самом деле, сумма цифр идентична), полученная в итоге разность будет иметь нулевую модульную сумму, следовательно, число будет кратно 9. Далее продолжайте действовать, как было описано выше, чтобы найти недостающую цифру.

2. Пусть он тайно выберет любое четырехзначное число, запишет его в обратном порядке, а потом вычтет меньшее число из большего. (Получится кратное 9.) Затем пусть умножит результат на 3. Далее, как и раньше, вы ищете пропущенную цифру.

3. Попросите добровольца перемножать разные цифры до тех пор, пока их произведение не превратится в семизначное число. Это не гарантия получения числа, кратного 9, но на практике такую «гарантию» можно получить не меньше чем в 90 % случаев (с большой вероятностью перемножаемые цифры будут включать девятки или две тройки, или две шестерки, или 3 и 6). Я часто использую данный способ, выступая перед математически продвинутой публикой, которая может раскусить другие методы.

Однако существует одна проблема, за которой нужно постоянно следить. Предположим, прозвучавшие числа в сумме дают кратное 9 (скажем, 18). После такого ответа у вас не будет возможности определить, пропущен ли 0 или 9. Как справиться с этой ситуацией? Очень просто! Сжульничайте! Просто спросите: «Вы ведь не пропустили 0, не так ли?» Если 0 пропущен, то вы успешно провернули свой трюк. Если нет, скажите: «Ой, просто показалось, что вы отвлеклись! Вы не пропустили один, два, три или четыре, не так ли?» Доброволец либо покачает головой, либо скажет «нет». Затем вы продолжаете: «Как и не пропустили пять, шесть, семь или восемь. Вы не включили девять, не так ли?» Доброволец ответит утвердительно, а вы получите заслуженные аплодисменты!

СЛОЖЕНИЕ ЧЕХАРДА

Этот прием сочетает в себе быстрые вычисления в уме и поразительные предсказания. Вручите зрителю карту с расчерченными на ней десятью линиями, пронумерованными от 1 до 10.

Пусть он загадает два положительных числа от 1 до 20 и подпишет ими линии 1 и 2. Далее попросите его записать сумму 1-й и 2-й линий на линии 3. Затем сумму линии 2 и 3 на линии 4 и так далее, как проиллюстрировано ниже.

Пусть зритель покажет вам карту. Вы сразу же можете назвать ему сумму всех чисел на ней. Например, в нашем случае вы могли бы мгновенно объявить, что числа в сумме дают 671 (быстрее, чем зритель подсчитал бы это с калькулятором).

В качестве приза вручите зрителю калькулятор и попросите его разделить число на линии 10 на число с линии 9. В данном примере получится частное 257/159 = 1,616. Пусть он произнесет первые три цифры частного, а после перевернет карточку (там вы уже написали свое предсказание). Он будет очень удивлен увиденным 1,61!

Почему это работает

Для выполнения быстрого расчета нужно просто умножить число с линии 7 на 11. Здесь 61 х 11 = 671. Причина эффективности этого приема проиллюстрирована в таблице ниже. Если обозначить числа на линиях 1 и 2 как х и у соответственно, а затем просуммировать числа на всех линиях от 1 до 10, то в итоге выйдет 55х + 88у, что составляет 11 х (5х + 8у). А это равно произведению числа 11 на число на линии 7.

Что касается прогнозирования, то здесь используется тот факт, что для любых положительных чисел a, b, c, d, если a/b < c/d, то значение дроби, которая получается путем «ошибочного сложения дробей» (то есть путем сложения числителей и сложения знаменателей), будет лежать между двумя исходными дробями. Другими словами, применяем неравенства:

Таким образом, частное от деления числа на линии 10 на число на линии 9, (21х + 34у)/(13х + 21у), должно быть между

Следовательно, частное должно начинаться с цифр 1,61, как и было предсказано.

По сути, если продолжать такую «чехарду» до бесконечности, отношение последовательно идущих значений будет все ближе подбираться к значению

Это число с настолько огромным количеством удивительно красивых и загадочных свойств, что его часто называют золотым отношением (золотым сечением).

МАГИЧЕСКИЕ КВАДРАТЫ

Вы готовы к испытанию совершенно иного рода? Ниже размещен пример «магического квадрата». Сколько же о нем было написано еще во времена Древнего Китая! Но мы расскажем о способе создания магических квадратов в развлекательном стиле. Эту заученную схему я исполнял годами.

Я показываю визитку со следующей надписью на задней стороне:

И говорю: «Перед вами магический квадрат. Это самый маленький магический квадрат, который можно создать, используя числа от одного до шестнадцати. Здесь суммы чисел в каждой строке и каждом столбце дают одно и то же число — тридцать четыре. Я провел весьма широкое исследование на тему магических квадратов, поэтому предлагаю создать один прямо на ваших глазах».

Затем я прошу кого-либо из аудитории назвать любое число больше 34. Предположим, это будет 67. После достаю еще одну визитку, рисую пустую сетку «4 на 4» и помещаю число 67 справа от нее. Далее прошу человека указывать на квадраты по одному, в любом порядке. Как только он указывает на пустую клетку, я незамедлительно записываю в нее число.

Конечный результат выглядит так:

Я продолжаю: «В случае с первым магическим квадратом каждая строка и каждый столбец при сложении давали тридцать четыре. (На этом этапе я обычно откладываю карточку с квадратом в сторону.) Теперь посмотрим, что у нас получилось с новым квадратом». Убедившись, что элементы каждой строки и каждого столбца действительно дают в сумме 67, я говорю: «Но я не останавливаюсь на этом. Специально для вас я решил пойти еще на один шаг дальше. Обратите внимание, что обе диагонали при сложении дают шестьдесят семь!» Затем я указываю на то, что сумма четырех квадратов в левом верхнем углу тоже равна 67 (16 + 19 + 22 + 10 = 67), как и остальных квадратов такого же размера! «Они все в сумме равны шестидесяти семи. Но не верьте мне на слово. Пожалуйста, оставьте себе магический квадрат в качестве сувенира и проверьте его потом сами!»

КАК СОСТАВИТЬ МАГИЧЕСКИЙ КВАДРАТ

Вы можете создать магический квадрат, который при суммировании давал бы любое число, воспользовавшись исходным магическим квадратом с суммой 34. Держите его при этом на виду. Пока вы чертите сетку «4 на 4», устно выполните следующие вычисления.

1. Вычтите 34 из заданного числа (например, 67–34 = 33)

2. Разделите полученное число на 4 (например, 33/4 = 8 с остатком 1)

Частное — это первое «магическое» число. Частное плюс остаток — второе «магическое» число. (Здесь магические числа 8 и 9.)

3. Когда доброволец указывает на пустой квадрат, незаметно взгляните на квадрат 34, чтобы узнать, какой квадрат ему соответствует. Если это квадрат с числами 13, 14, 15 или 16, прибавьте к ним второе число (в нашем примере 9). Если нет, то прибавьте первое магическое число (8).

4. Вставляйте подходящее число до тех пор, пока не закончите составление магического квадрата.

Обратите внимание: когда заданное число четное, но не кратное 4, ваши первое и второе магические числа будут одинаковыми. Так что у вас будет только одно магическое число для прибавления его к числам из квадрата 34.

Почему это работает

Этот метод работает потому, что каждая строка, столбец и диагональ из исходного магического квадрата при сложении дают 34. Предположим, заданное число 82. Так как 82–34 = 48 (и 48/4 = 12), то следует прибавлять 12 к каждому числу в каждой ячейке исходного магического квадрата. В результате каждая «группа четверок», которая до этого равнялась 34, будет при сложении давать 34 + 48 = 82. Можете убедиться в этом на примере следующего магического квадрата.

С другой стороны, если бы заданным числом было 85, магическими числами были бы 12 и 15. Поэтому мы прибавим 15 к квадратикам, которые содержат числа 13, 14, 15 и 16. Так как каждые строка, столбец и квадрат «2 на 2» содержат одно из этих чисел, то каждая группа из 4 клеток будет при сложении давать 34 + 12 х 3 + 15 = 85, как в следующем магическом квадрате.

В качестве интересного математического пустячка позвольте отметить еще одно удивительное свойство знаменитого магического квадрата «3 на 3», показанного ниже.

В нем не только строки, столбцы и диагонали дают в сумме 15, но если вы представите строки магического квадрата как трехзначные числа, то сможете удостовериться с помощью калькулятора, что 4922 + 3572 + 8162 = 2942 + 7532 + 6182. Так же как 4382 + 9512 + 2762 = 8342 + 1592 + 6722. Если вам любопытно, почему так происходит, вы найдете ответ в моей статье Magic «Squares» Indeed! («В самом деле “магические” квадраты!»), ссылка на которую дана в библиографии.

БЫСТРЫЕ КУБИЧЕСКИЕ КОРНИ

Попросите кого-нибудь выбрать двузначное число, но не называть его. Затем попросите возвести это число в куб, то есть умножить само на себя трижды, используя калькулятор. Например, если секретное число 68, пусть доброволец вычислит 68 х 68 х 68 = 314 432 и назовет ответ. Как только он произнесет его вслух, вы можете мгновенно раскрыть секрет исходного числа — это кубический корень 68. Как это делается?

Чтобы быстро вычислять кубические корни, нужно выучить кубы чисел от 1 до 10.

13 = 1

23 = 8

33 = 27

43 = 64

53 = 125

63 = 216

73 = 343

83 = 512

93 = 729

103 = 1000

Как только вы запомните эти значения, вычислять кубические корни станет так же легко, как и назвать значение числа ?. Приведем пример.

Чему равен кубический корень из 314 432?

Кажется, что это довольно сложное задание для начала, но не паникуйте, на самом деле оно довольно простое. Как обычно, будем двигаться постепенно.

1. Посмотрите на величину тысяч, 314 в данном примере.

2. Поскольку 314 лежит между 63 = 216 и 73 = 343, то кубический корень находится в диапазоне «60 плюс» (так как 603 = 216 000 и 703 = 343 000). Следовательно, первая цифра кубического корня будет 6.

3. Для определения последней цифры заметьте, что только куб числа 8 оканчивается на 2 (83 = 512), так что последней цифрой будет 8.

Поэтому кубический корень из 314 432 равен 68. Три простых шага — и вы у цели. Обратите внимание, что каждая цифра от 0 до 9 появляется по одному разу в виде последней цифры куба.

А теперь попрактикуйтесь.

Чему равен кубический корень из 19 683?

1. 19 находится между 8 и 27 (23 и 33).

2. Следовательно, кубический корень лежит в диапазоне «20 плюс».

3. Последняя цифра в задаче 3, что соответствует 343 = 73, значит, 7 и будет последней цифрой.

Ответ: 27.

Обратите внимание, что наши выводы по поводу последней цифры работают только тогда, когда исходное число является кубом целого числа. Например, кубический корень из 19 684 будет 27,0004572… Определенно не 27. Вот почему эта тема включена в раздел математической магии, а не в более ранние главы. (Кроме того, расчеты производятся настолько быстро, что кажется, будто без магии не обошлось!)

УПРОЩЕННЫЕ КВАДРАТНЫЕ КОРНИ

Квадратные корни так же просто вычислить, если задан полный квадрат. Например, если кто-то сказал вам, что квадрат двузначного числа равен 7569, то вы в состоянии мгновенно ответить, что исходное число (квадратный корень) равно 87. Вот как это делается.

1. Посмотрите на величину сотен (цифры, предшествующие последним двум) в данном примере.

2. Так как 75 находится между 82 (8 х 8 = 64) и 92 (9 х 9 = 81), то нам известно, что квадратный корень будет где-то в диапазоне «80 плюс». Следовательно, его первая цифра 8.

Существует два числа, квадраты которых заканчиваются на 9: 32 = 9, 72 = 49. Поэтому последняя цифра квадратного корня должна равняться 3 или 7. Таким образом, квадратный корень равен либо 83, либо 87. Какой из них?

3. Сравните исходное число с квадратом числа 85 (который можно легко посчитать как 80 х 90 + 25 = 7225). Так как 7569 больше, чем 7225, квадратный корень будет б?льшим числом, то есть 87.

Решим еще один пример.

Чему равен квадратный корень из 4761?

Поскольку 47 лежит между 62 = 36 и 72 = 49, ответ должен находиться в диапазоне «60 плюс». Если последняя цифра квадрата равна 1, то последняя цифра квадратного корня должна быть 1 или 9. Так как 4761 больше 652 = 4225, то квадратный корень должен равняться 69. Как и с предыдущим трюком для кубического корня, этот метод можно использовать только тогда, когда исходное число является полным квадратом.

УДИВИТЕЛЬНАЯ СУММА

Следующий трюк мне впервые показал Джеймс Рэнди, который эффективно использовал его в своей магии. В нем волшебник предсказывает сумму четырех случайно выбранных трехзначных чисел.

Чтобы подготовить такой фокус, понадобятся три колоды из девяти карт каждая и лист бумаги с записанным числом 2247, который вы запечатаете в конверт. Далее над каждым комплектом карт произведите следующие действия.

На колоде А запишите такие цифры (одно на каждую карту):

4286 5771 9083 6518 2396 6860 2909 5546 8174

На колоде Б запишите числа:

5792 6881 7547 3299 7187 6557 7097 5288 6548

На колоде В запишите следующие числа:

2708 5435 6812 7343 1286 5237 6470 8234 5129

Выберите троих человек из аудитории и вручите им по колоде карт. Пусть каждый из них наугад вытащит оттуда одну карту. Допустим, это карты с числами 4286, 5792 и 5435. Теперь, соблюдая очередность, пусть каждый громко назовет одну из цифр четырехзначного числа: сначала человек А, потом человек Б и, наконец, человек В. Скажем, они назвали цифры 8, 9 и 5. Запишите их (получится число 895) и скажите: «Вы должны признать, что данное число — результат абсолютно случайного выбора и его нельзя заранее предсказать».

Далее пусть три человека назовут другие цифры своих карт. Скажем, 4, 5 и 3. Запишите 453 ниже числа 895. Затем повторите данную процедуру еще два раза для двух оставшихся чисел, получив в итоге четыре трехзначных числа, например:

Затем пусть кто-нибудь сложит эти четыре числа и назовет сумму. А дальше пусть кто-то откроет конверт и покажет ваше предсказание. Теперь наслаждайтесь аплодисментами!

Почему это работает

Взгляните на числа на картах каждой колоды и подумайте, прослеживается ли в них какая-либо последовательность. Каждый набор чисел в сумме дает одинаковую величину. Сумма цифр каждого числа колоды А равна 20. Сумма цифр каждого числа колоды Б — 23. И сумма цифр каждого числа колоды В равна 17. Поскольку цифры из колоды В, которые в правом столбике, всегда в сумме дают 17, то в итоговой сумме в разряде единиц можно записать 7 и запомнить перенос 1 в следующий разряд.

Так как цифры из колоды Б в сумме дают 23, то в итоговой сумме в разряде десятков можно записать 4 (3 + 1) и запомнить перенос 2 в следующий разряд. Наконец, цифры из колоды А в сумме дают 20, поэтому после прибавления 2 получим итоговую сумму 2247!

ДЕНЬ ДЛЯ ЛЮБОЙ ДАТЫ

Мы завершим нашу книгу одним из проверенных временем подвигов ментальных вычислений — определением дня недели, на который приходится чей-либо день рождения. Это действительно очень практический навык. Вряд ли вас каждый день кто-то будет просить возвести в квадрат трехзначное число, но почти ни один день не проходит без того, чтобы кто-то не упоминал дату из прошлого или будущего. Всего лишь немного практики, и вы сможете быстро и легко определять день недели практически любой исторической даты.

Сначала присвоим кодовый номер каждому дню недели.

Их легко запомнить.

Далее нам понадобится код для каждого месяца. Эти коды применимы для любого года за исключением високосных. Для високосного года (например, 2000, 2004, 2008 и т. д.) кодом для января будет 5, а для февраля — 1.

Теперь вычислим день недели для любой даты в 2006 году.

После этого опишем 2007 год, затем 2008-й и т. д., до конца вашей жизни. Когда все даты из будущего будут определены, мы заглянем в прошлое и вычислим дни недели для любой даты из 1900-х или любого другого века.

Каждому году присвоен кодовый номер, и в случае 2006 года таковым будет 0 (см. таблицу ниже).

Чтобы вычислить день недели, нужно просто сложить код месяца, день месяца (дата) и код года. Таким образом, для 3 декабря 2006 года рассчитываем

Код месяца + Дата + Код года = 4 + 3 + 0 = 7.

Следовательно, эта дата приходится на 7-й день недели, то есть воскресенье.

Что вы скажете о 18 ноября 2006 года? Поскольку код ноября — 2, имеем:

Код месяца + Дата + Код года = 2 + 18 + 0 = 20.

Так как дни недели повторяются каждые семь дней, нужно от ответа (20) отнять любое кратное 7 (то есть 7, 14, 21, 28, 35, .), и это никак не повлияет на номер дня недели. Итак, заключительное действие сводится к вычитанию из полученной суммы наибольшего кратного 7. В данном случае получаем 20–14 = 6. Следовательно, 18 ноября 2006 года приходится на субботу.

Что можно сказать о 2007 годе? Точнее, что происходит с вашим днем рождения при переходе от одного года к следующему? Большинство годов состоят из 365 дней, а так как 365 = 7 х 52 + 1, то день недели вашего рождения сдвинется на один день вперед. Если между вашими днями рождения 366 дней, то день недели вашего рождения сдвинется на два дня вперед. Поэтому для 2007 года мы вычисляем день недели как и раньше, но применяем код года, равный 1. Далее следует 2008 год — високосный. (Високосный год бывает раз в четыре года, так что 2000, 2004, 2008, 2012… 2096 — високосные годы XXI века.) Поэтому для 2008 года его код увеличивается на два и равен 3. Следующий 2009 год не високосный, поэтому код увеличивается на 1 (и равен 4).

Таким образом, для 2 мая 2007 года, например, имеем:

Код месяца + Дата + Код года = 0 + 2 + 1 = 3.

Следовательно, данная дата приходится на среду.

Для 9 сентября 2008 года имеем:

Код месяца + Дата + Код года = 4 + 9 + 3 = 16.

Отнимая наибольшее кратное 7, получаем 16–14 = 2, значит, эта дата приходится на вторник.

Но для 16 января 2008 года, поскольку этот год високосный, код месяца январь будет равен 5, а не 6. Поэтому:

Код месяца + Дата + Код года = 5 + 16 + 3 = 24,

и, следовательно, нужная дата попадает на день 24–21 = 3, который является средой.

Мы перечислили все коды для каждого года XXI века в следующей таблице. Но вам не нужно запоминать ее. Можно устно посчитать код для любого года в промежутке от 2000 до 2099.

Для определения кода года 2000 + x берем частное х/4 (игнорируя остаток) и прибавляем его к х. Код года можно уменьшить путем вычитания из него кратного 7.

Например, для 2061 года имеем 61/4 = 15 (с остатком 1, который не учитывается). Тогда код 2061 года составит 61 + 15 = 76.

Или сокращенно 76–70 = 6.

Следовательно, для 19 марта 2061 получается:

Код месяца + Дата + Код года = 2 + 19 + 6 = 27.

Результат вычитания 27–21 = 6 говорит о том, что эта дата придется на субботу.

Что можно сказать о днях рождения между 1900 и 1999 годами? В этом случае задачу следует решать точно так же, как и предыдущие, но передвинуть итоговый ответ на один день вперед (или просто прибавить 1 к коду года). Тогда 19 марта 1961 года — это воскресенье.

Для даты 3 декабря 1998 года имеем 98/4 = 24 (с остатком 2, который не берем в расчет). Отсюда код 1998 года равен 98 + 24 + 1 = 123, где «плюс один» применяется ко всем номерам годов, больших 1900. Далее вычитаем наибольшее кратное 7.

Для удобства приведем числа, кратные 7, которые могут вам понадобиться:

7, 14, 21, 28, 35, 42, 49, 56, 63, 70, 77, 84, 91, 98, 105, 112, 119, 126…

Так как 123–119 = 4, код 1998 года будет 4. Следовательно, для 3 декабря 1998 года имеем:

Код месяца + Дата + Код года = 5 + 16 + 3 = 24

и 11 — 7 = 4, так что эта дата приходится на четверг.

Для дат годов, больших 1800 и меньших 1900, нужно прибавлять 3 к коду соответствующего года из XXI века. Например, Чарльз Дарвин и Авраам Линкольн родились 12 февраля 1809 года. Так как код 2009 года — 4, то 1809-й будет иметь код 4 + 3 = 7, который можно сократить до нуля. Таким образом, для 12 февраля 1809 будет

Код месяца + Дата + Код года = 2 + 12 + 0 = 14

и 14–14 = 0, значит, оба родились в воскресенье.

Для дат 2100-х годов (то есть дат XXII столетия) следует прибавить 5 к коду соответствующего года XXI века (или вычесть из него 2, что эквивалентно). Например, код 2009 года равен 4, тогда 2109 год имеет код 4 + 5 = 9, который после вычитания 7 идентичен коду года 2.

Даты 1700-х годов (XVIII столетие) рассчитываются так же, как даты XXII века (путем прибавления 5 или вычитания 2), но здесь нужно быть внимательным. В то время был принят григорианский календарь, созданный в 1582 году. Но он не был официально принят англичанами (и американскими колониями) вплоть до 1752 года, когда среда 2 сентября вдруг стала четвергом 14 сентября. Удостоверимся, что 14 сентября 1752 года в самом деле было четвергом. Так как код 2052 года равен 2 (посмотрите в таблице выше или посчитайте 52 + 13–63 = 2), то 1752 год будет иметь код 0. Отсюда для 14 сентября 1752 года получаем:

Код месяца + Дата + Код года = 4 + 14 + 0 = 18

и 18–14 = 4, что действительно означает четверг. Однако наша формула не сработает для более ранних дат (которые исчислялись по юлианскому календарю)[18].

Наконец, отметим, что в соответствии с григорианским календарем високосный год наступает раз в четыре года, за исключением тех годов, которые делятся на 100, хотя есть и исключение из исключения: годы, делимые на 400, тоже являются високосными. Так, 1600, 2000, 2400 и 2800 годы будут високосными, а 1700, 1800, 1900, 2100, 2200, 2300 и 2500-й — нет. По сути, григорианский календарь повторяет себя каждые 400 лет, так что вы можете преобразовать любую дату из будущего в дату около 2000 года. Например, 19 марта 2361 года и 19 марта 2761 года придутся на тот же день недели, что и 19 марта 1961 года, которое мы ранее уже определили как воскресенье.

УПРАЖНЕНИЕ: ДЕНЬ ДЛЯ ЛЮБОЙ ДАТЫ

Определите день недели для следующих дат.

1. 19 января 2007 г.

2. 14 февраля 2012 г.

3. 20 июня 1993 г.

4. 1 сентября 1983 г.

5. 8 сентября 1954 г.

6. 19 ноября 1863 г.

7. 4 июля 1776 г.

8. 22 февраля 2222 г.

9. 31 июня 2468 г.

10. 1 января 2358 г.

Следующая глава

math.wikireading.ru

«Магия чисел» — книга, превращающая математику в волшебство

Я очень люблю книги с кучей полезной и доступно изложенной информации. В них не нужно выискивать нужную мысль автора между строк, догадываться, что он хотел сказать, и пытаться найти мудрость там, где её может не быть. Такие книги хороши тем, что иногда тебе просто хочется получить максимум полезной информации и пойти дальше. Ведь нам далеко не всегда интересны рассуждения и мысли автора.

С этой рецензией я решил поступить так же, как Артур Бенджамин и Майкл Шермер поступили со своей книгой. Максимум полезной информации и минимум отстранённых мыслей и рассуждений. Собственно, рассуждать тут не о чем.

Что вас ждёт

Авторы книги научат возводить в степень, делить, умножать и производить другие операции с большими числами в уме. Я на себе убедился, что для этого не нужно быть гением или иметь невероятную память на числа. Достаточно лишь запомнить шаблоны, которые приводят авторы, и потратить немного времени.

В каждой главе рассказывают о новых способах вычисления:

  1. Простые вычисления в уме.
  2. Устное сложение и вычитание больших чисел.
  3. Искусство приближенной оценки.
  4. Запоминающиеся числа.

Как мгновенно умножить любое число на 11

Один из самых простых приёмов. Для того чтобы умножить любое двузначное число на 11, достаточно сложить две крайние цифры и их сумму поставить между ними.

Пример: 45 × 11.

4 + 5 = 9, ставим 9 между 4 и 5 и получаем ответ 495.

С трёхзначными числами лишь немного сложнее.

Пример: 416 × 11.

Крайние цифры останутся на своих местах, то есть ответ будет 4∗∗6. Для того чтобы найти две отсутствующие цифры, нужно сложить первую цифру со второй и вторую с третьей. 4 + 1 = 5; 1 + 6 = 7. Ответ: 4 576.

Возведение в квадрат трёхзначных чисел

Эту достаточно сложную задачу легко решить, используя простой шаблон.

Для возведения трёхзначного числа в квадрат его нужно округлить в большую или меньшую сторону для получения кратного 100.

То есть, чтобы найти 193^2, нужно разделить его на два числа. Представьте, что одно число находится вверху, а второе внизу. Верхнее нужно округлить до 200, прибавив 7, от нижнего же числа нужно отнять ту же цифру, которую мы прибавили к верхнему, и получить 186. Теперь нужно умножить 2 на 186 и прибавить два нуля, а затем добавить к получившемуся числу квадрат того числа, которое мы отнимали и прибавляли, то есть 7^2 = 49.

Пример: 193^2.

  1.  Округляем до кратного 100 и отнимаем ту же цифру (7), получая два числа — 200 и 186.
  2. Перемножаем их, получив 37 200 (2 × 186 = 372 и добавляем два нуля).
  3. Прибавляем квадрат числа из первого шага (7^2 = 49) и получаем 37 249.

Выглядит немного запутанно, но у авторов получилось донести мысль гораздо проще, а после нескольких решённых примеров эти действия уже делаются на автомате.

Правило большого пальца

Для запоминания чисел от 0 до 5 достаточно согнуть нужное количество пальцев на руке. Вот что делать, если нужно запомнить больше чисел:

  • 6 — поместите большой палец сверху мизинца;
  • 7 — сверху безымянного;
  • 8 — сверху среднего;
  • 9 — сверху указательного.

Соответственно, используя две руки, вы сможете запоминать в два раза больше чисел или же использовать одну руку для запоминания сотен, а вторую для запоминания десятков.

Несколько интересных вычислений

Правило 70: чтобы найти число лет, необходимое для удвоения ваших денег, нужно разделить число 70 на годовую процентную ставку. К примеру, если годовая процентная ставка — 5%, то 70 : 5 = 14 — потребуется 14 лет для удвоения суммы.

Правило 110: чтобы найти число лет, необходимое для утроения денег, нужно разделить число 110 на годовую процентную ставку.

Вывод

«Магия чисел» — безумно полезная книга для тех, кто имеет дело с большим количеством вычислений, или для тех, кто хочет поразить своих друзей мгновенными расчётами с трёх-, четырёх- и пятизначными числами. В книге огромное количество практических задач, а в конце каждой главы есть примеры для решения. С правильными ответами можно ознакомиться в конце книги.

Книга оставила очень хорошее впечатление. Это одна из тех книг, в которой настолько много полезной информации, что ты просто не успеваешь её усваивать. Такая книга должна всегда быть под рукой, чтобы освежить память или напрячь мозг, решая сложные задачи в уме.

«Магия чисел», Артур Бенджамин, Майкл Шермер

Купить на ЛитресеКупить на amazon

lifehacker.ru

Магия чисел » Портал интересных статей

Мы ежедневно, а то и ежечасно используем числа как для важных, так и для самых обычных, рядовых расчетов. Кажется, что в цифрах нет ничего феноменального. Но почему же тогда некоторые из них вызывают у нас особые чувства, почему мы боимся числа 13, отчего семерка считается загадочной, а шестерка принадлежит к «числу антихриста» 666?

Первым, кто задумался над магическим смыслом чисел, был знаменитый математик и философ Пифагор, живший около двух с половиной тысяч лет назад. Этот древнегреческий мудрец основал свою - пифагорейскую - школу, в которой каждому числу приписывались конкретные свойства и смысл.

Пифагор утверждал: «В природе все измеряется, все подчиняется числу. В числе - сущность всех вещей. Познать мир, его строение, его закономерности - это значит познать управляющие миром числа. Их властную силу можно видеть во всех человеческих занятиях, искусствах и ремеслах. Не материя, а число - начало и основа всех вещей».

Казалось бы, такие понятия, как честность, справедливость, дружба, далеки от числового расчета, но древний математик был уверен, что и они зависят от определенных числовых отношений. Пифагорейцы считали, что одни числа приносят счастье и радость, другие, напротив, - символы зла. И задача математики и математиков - раскрыть значение того или иного числа.

Пифагор и его ученики разделили цифры на четные и нечетные и рассматривали их от одного до девяти, поскольку эти числа - исходные. Четные, считалось, несут мужское начало, нечетные - женское. Единицу пифагорейцы называли «матерью чисел» и основой мироздания. В двойке видели противоречие, раздвоенность, разделение. Тройке отводилось место «символа живого мира». И так по всем первым числам, до девятки включительно. Все они играли свою собственную роль.

На размышления о числе 3 наводит сама природа, в которой многие явления и понятия связаны именно с этой цифрой. Окружающий мир состоит из земли, воды и неба. Он - трехмерный. Тройственно и время, состоящее из прошлого, настоящего и будущего.

Не случайно число 3 всегда использовалось в магических обрядах. Как известно, заговоры и заклинания всегда произносятся трижды.

А число 7? Вот уж какая цифра то и дело мелькает в нашей речи, в излюбленных человеком пословицах: «Семь раз отмерь - один раз отрежь», «Семь пятниц на неделе», «Седьмая вода на киселе». Существует понятие о семи смертных грехах.

Родственное тройке, зависящее и производное от нее - число 9. Придание большой значимости этому числу свойственно многим народам. Его можно считать «усиленной тройкой», потому что девятка, как известно, это три, умноженное на три. Девять муз - покровительницы всех видов искусства. В старину на пирах было принято выпивать три раза по три заздравные чаши с вином. В бушующем море самым грозным считается «девятый вал».

Трудно найти человека, который бы не знал, что такое «чертова дюжина» - число 13. Во многих странах его избегают. Почти по всей Европе нет железнодорожных вагонов №13. Под этим же несчастливым номером нет и мест в вагонах. На улицах, как правило, отсутствуют дома с номером 13. Нет 13-х квартир. Но самое необычное, что в Париже существуют фирмы, которые поставляют 14-го участника корпоративных встреч, если собравшихся вдруг окажется ровно 13.

Нумерологией, или магией чисел, называют древнюю эзотерическую науку о числах. Однако в действительности нумерология более сродни астрологии, чем магии. В ее основу положен тот факт, что все многоразрядные числа могут быть превращены в одноразрядные, от одного до девяти. А единичные числа, согласно нумерологии, соответствуют определенным признакам, характеризующим человека и влияющим на его жизнь, на особенности личности. Хотя вообще-то ни один нумеролог не сможет объяснить причину «поведения» и сакральность тех или иных числовых знаков. Это принимается как данность, впрочем, как и многое в эзотерике.

Можно сказать, что нумерология - это система знаний о мистических или эзотерических связях между числами и людьми, а также различными физическими объектами. Эта система была в большом ходу, как уже сказано, у древних математиков, которые использовали ее для предсказании и характеристик в так называемых нумерологических гаданиях. Много позже нумерология перестала считаться математическим знанием, вроде как химия отделилась от алхимии, а астрономы перестали признавать астрологию.

Однако нумерологи верят, что это очень важная часть человеческого понимания мира. Они утверждают, что за каждым однозначным числом скрываются свойства, образы и понятия. Вот почему с помощью нумерологического анализа можно определить способности человека к тому или иному виду деятельности, меру его талантливости, свойства его характера.

Что нумерология - область эзотерического знания весьма давняя, это хорошо известно. В древних алфавитах, к примеру в древнееврейском, буквы соответствовали определенным числам, то есть обозначались теми или другими числовыми знаками. Но вот когда нумерология зародилась, в какой стране - точно никто не знает. Одна из причин этого состоит в том, что в те далекие времена между математикой и философией не существовало труднопреодолимых барьеров. Античные ученые, такие как Птолемей, Аристотель, Пифагор, образовывали своих учеников не только по части математики, но и по части философии, и нумерология в этих уроках не стояла особняком.

Согласно нумерологии, время движется по нескончаемо повторяющимся циклам от одного до девяти. И каждый год имеет свое число. Дни и месяцы года разделены на свои циклы, со своими «числами месяца», -числами недели», «числами дня».

Роковое число теракта в Нью-Йрке 11 сентября 2001 года, считают нумерологи, - именно число 11. И в самом деле, красноречивые и пугающие совпадения сопровождают эту трагедию. Судите сами. Теракт был устроен, когда до окончания года оставалось 111 дней. Врезавшийся в одну из башен Всемирного торгового центра самолет, захваченный террористами, выполнял рейс под № 11. На борту его находились 92 пассажира. Сумма чисел 9 и 2 равна 11. Во втором самолете летели 65 пассажиров. И снова сумма 6 и 5 равна 11. Да и сами высокие башни, стоявшие рядом, напоминали то же роковое число. Как видим, с числами шутки плохи.

Еще во времена Пифагора были известны способы превращения больших чисел в элементарные от одного, двух, трех и так далее до девяти. Самый простой способ заключается в том, что складываются все цифры большого числа. Если в итоге получается цифра 10 или больше, складываются и эти цифры. Так повторяется до получения однозначного числа.

Для каждого из нас важно знать его нумерологическое число рождения. Это позволит определить, какими психическими свойствами наделила природа нашу личность. Сделать это несложно. Необходимо лишь все цифры, соответствующие дате рождения, складывать до тех пор (как уже говорилось), пока не получится натуральное число от 1 до 9.

Скажем, дата вашего рождения 13.05.1983. Первое сложение: 1+3+0+5+1+9ч-8+3=30. Второе сложение: 3+0 =3. Таким образом, числом вашего рождения будет цифра 3.

Зная ее, по специальной таблице, составленной нумерологами, можно узнать характеристику человека, родившегося 13 мая 1983 года. Согласно таблице, люди с числом рождения 3 отличаются энергией и талантами. Они дисциплинированны и, как правило, добиваются той цели, которую поставили перед собой, обладают лидерскими качествами.

-------------------------------------------------------

Источник: Журнал «Тайны ХХ века» № 13 2011 г.

ynik.info

Семь математических фокусов, которыми вы удивите любого собеседника

Если по какой-то причине вы все еще не влюблены в математику, то мы знаем, что способно это мгновенно исправить. В восторг от арифметики и ее возможностей приходит любой, кому в руки попала книга «Магия чисел. Моментальные вычисления в уме и другие математические фокусы» (в России выпущена издательством «Манн, Иванов и Фербер»). Она учит считать в уме быстрее, чем на калькуляторе! Причем доступно это каждому – даже тем, кто себя считает гуманитариями до мозга костей. Но самое главное – издание дает возможность получить от математики удовольствие! Да-да, вы придете в восторг сами от себя, когда начнете молниеносно производить в уме многие вычисления. А еще – в восторг можно привести любую компанию, если продемонстрировать ей парочку математических фокусов. Почему бы и не произвести приятное впечатление и не удивить собеседников таким необычным способом? С разрешения издательства публикуем из этой книги семь простых примеров удивительной магии чисел.

1) МГНОВЕННОЕ УМНОЖЕНИЕ

Давайте начнем с одного из моих любимых трюков: как умножать в уме любое двузначное число на 11. Это очень легко, если вы знаете секрет.

Представьте следующую задачу: 32 × 11

Для ее решения нужно просто сложить цифры 3 + 2 = 5, а затем поместить пятерку между двойкой и тройкой. Вот и наше решение: 352

Что может быть легче? Теперь попробуйте 53 × 11

Поскольку 5 + 3 = 8, ответ достаточно прост: 583

Еще пример. Не подглядывая и не записывая, скажите, чему равно: 81 × 11? У вас получилось 891? Поздравляю!

Но пока не слишком воодушевляйтесь: я показал лишь половину того, что необходимо знать. Допустим, задача такая: 85 × 11

Несмотря на то что 8 + 5 = 13, ответ НЕ 8135! Как и прежде цифра 3 ставится между цифрами 8 и 5, но 1 добавляется к цифре 8 для получения правильного ответа 935.

Вот еще пример. Попробуйте перемножить 57 × 11. Так как 5 + 7 = 12, ответ: 627

Можно ли использовать этот метод для умножения трехзначных (или более «значных») чисел на 11? Безусловно. Например, для задачи 314 × 11 ответ все еще будет начинаться с 3 и заканчиваться на 4. Так как 3 + 1 = 4 и 1 + 4 = 5, ответ будет равен 3454.

2) ВОЗВЕДЕНИЕ ВО ВТОРУЮ (В КВАДРАТ) И БОЛЬШИЕ СТЕПЕНИ

Как вы, наверное, знаете, квадрат числа — это заданное число, умноженное само на себя. Например, квадратом 7 будет 7 × 7, то есть 49. Позже я научу вас простому способу, который позволит без труда вычислять квадрат любого двузначного и трехзначного (и состоящего из большего количества знаков) числа.

Этот метод особенно легко применять, если число заканчивается на 5. Поэтому опробуем его прямо сейчас.

1. Ответ должен начинаться с результата умножения первой цифры возводимого в квадрат числа на цифру, большую на единицу, чем первая цифра.

2. Ответ заканчивается на 25.

Например, чтобы возвести в квадрат число 35, мы просто умножаем первую цифру (3) на 4, то есть на единицу большую цифру, после чего добавляем 25. Так как 3 × 4 = 12, следовательно, ответ — 1225. Таким образом, 35 × 35 = 1225. Проделанные шаги можно представить следующим образом:

35 × 35

3 × 4 = 12

5 × 5 = 25

Ответ: 1225

Как насчет возведения в квадрат числа 85? Так как 8 × 9 = 72, мы мгновенно получаем ответ: 85 × 85 = 7225.

Можно применить похожий прием при умножении двузначных чисел, начинающихся с одинаковых первых цифр, сумма вторых цифр которых равняется 10. Ответ будет состоять из числа, полученного с помощью вышеописанного метода (первая цифра умножается на цифру, на единицу большую), и произведения вторых цифр чисел, участвующих в умножении. Например, попробуем умножить 83 на 87. (Оба числа начинаются на 8, а сумма последних цифр 3 + 7 = 10.) Так как 8 × 9 = 72 и 3 × 7 = 21, ответ — 7221.

Подобным образом получаем из 84 × 86 = 7224.

Теперь ваша очередь. Попробуйте вычислить 26 × 24. С чего начинается ответ? С 2 × 3 = 6 . Чем заканчивается? 6 × 4 = 24. Значит, 26 × 24 = 624.

Помните, что использовать этот метод можно, только если первые цифры чисел одинаковы, а последние дают в сумме 10.

3) КАК ОПРЕДЕЛИТЬ ДЕНЬ НЕДЕЛИ 1 ЯНВАРЯ ЛЮБОГО ГОДА В XXI ВЕКЕ

Сначала ознакомьтесь с представленной таблицей.

Понедельник - 1

Вторник – 2

Среда – 3

Четверг – 4

Пятница – 5

Суббота – 6

Воскресенье – 7 или 0

Например, давайте выясним, каким днем недели будет 1 января 2030 года. Возьмите две последние цифры года и представьте себе, что это ваш счет в ресторане (в данном случае 30 долларов.) Теперь добавьте 25% чаевых, но излишки в центах оставьте себе. (Это можно вычислить, дважды разделив счет пополам и отбросив всю «мелочь». Половина от 30 равна 15, а половина от 15 — 7,50. Оставив излишки себе, получим чаевые в размере 7 долларов.) Отсюда следует, что ваш счет плюс чаевые составляет 37 долларов. Чтобы определить день недели, вычитаем из этой суммы наиболее близкое к ней (но не большее) произведение числа 7 (0, 7, 14, 21, 28, 35, 42, 49, …) и получаем в результате порядковый номер дня. В данном примере, 37 – 35 = 2, значит, 1 января 2030 года приходится на второй день недели, то есть на вторник.

Какой день недели 1 января 2043 года?

Счет: 43

Чаевые: + 10 = 53

произведение цифры 7: – 49

4 = четверг

Исключение: если год високосный, уберите 1 доллар из суммы чаевых, высчитанных ранее. Например, для 1 января 2032 года 25% от счета на 32 доллара будут равны 8 долларам чаевых. Вычитание 1 дает в итоге 32 + 7 = 39. Вычитание наибольшего по отношению к сумме счета произведения 7 дает 39 – 35 = 4. Итак, 1 января 2032 года приходится на четвертый день недели, четверг.

4) ЭКСТРАСЕНСОРНАЯ МАТЕМАТИКА

Попросите добровольца в аудитории загадать любое число, состоящее из одной-двух цифр. Затем скажите, что никоим образом не можете знать, что это за число, и предложите сделать следующее.

1. Удвойте число.

2. Прибавьте 12.

3. Разделите сумму на 2.

4. Вычтите из нее исходное число.

Спросите: «Думаете ли вы сейчас о цифре 6?» Опробуйте этот трюк сначала на себе и увидите, что данная последовательность вычислений всегда в итоге приводит к цифре 6, какое бы число вы изначально ни выбрали.

При повторении данного приема попросите добровольца прибавить другое число на втором шаге (скажем, 18). Итоговый ответ будет половиной этого числа (а именно 9).

5) МАГИЯ ЧИСЛА 1089

Следующий трюк существует уже не одно столетие. Сделайте так, чтобы человек из аудитории достал ручку и бумагу:

1) и тайно записал трехзначное число, цифры которого идут в порядке уменьшения (например, 851 или 973);

2) записал число в обратном порядке и вычел его из исходного числа;

3) к полученному ответу добавил его же, только в обратном порядке.

В конце последовательности магическим образом появится ответ 1089, какое бы число ни выбрал доброволец. Например:

851

– 158

693

+ 396

= 1089

Используя число 1089 из предыдущего примера, вручите добровольцу калькулятор и попросите умножить 1089 на любое трехзначное число, не называя его. (Предположим, он тайно умножил 1089 × 256 = 278 784) Теперь поинтересуйтесь, сколько цифр в полученном ответе. Ответ — 6.

Затем попросите: «Громко назовите пять из этих шести цифр в любом порядке. Я попытаюсь определить недостающую». Предположим, доброволец громко перечисляет: «Два…четыре… семь… восемь… восемь». Вы вежливо говорите ему, что он пропустил цифру 7. Секрет основан на том, что число кратно 9 тогда, и только тогда, когда сумма составляющих его цифр кратна 9. Так как 1 + 0 + 8 + 9 = 18 кратно 9, значит, число 1089 кратно 9. Поэтому 1089 при умножении на любое целое число даст кратное 9. И раз уж прозвучавшие цифры в сумме дают 29, и следующее кратное 9, большее 29, это 36, то наш доброволец пропустил число 7 (так как 29 + 7 = 36).

6) БЫСТРЫЕ КУБИЧЕСКИЕ КОРНИ

Попросите кого-нибудь выбрать двузначное число, но не называть его. Затем попросите возвести это число в куб, то есть умножить само на себя трижды, используя калькулятор. Например, если секретное число 68, пусть доброволец вычислит 68 × 68 × 68 = 314 432 и назовет ответ. Как только он произнесет его вслух, вы можете мгновенно раскрыть секрет исходного числа — это кубический корень 68. Как это делается?

Чтобы быстро вычислять кубические корни, нужно выучить кубы чисел от 1 до 10.

13 = 1

23= 8

33 = 27

43 = 64

53 = 125

63 = 216

73 = 343

83 = 512

93 = 729

103 = 1000

Как только вы запомните эти значения, вычислять кубические корни станет так же легко, как и назвать значение числа π. Приведем пример.

Чему равен кубический корень из 314 432? Кажется, что это довольно сложное задание для начала, но не паникуйте, на самом деле оно довольно простое. Как обычно, будем двигаться постепенно.

1. Посмотрите на величину тысяч, 314 в данном примере.

2. Поскольку 314 лежит между 63 = 216 и 73 = 343, то кубический корень находится в диапазоне «60 плюс» (так как 603 = 216 000 и 703 = 343 000). Следовательно, первая цифра кубического корня будет 6.

3. Для определения последней цифры заметьте, что только куб числа 8 оканчивается на 2 (83 = 512), так что последней цифрой будет 8.

Поэтому кубический корень из 314 432 равен 68. Три простых шага — и вы у цели. Обратите внимание, что каждая цифра от 0 до 9 появляется по одному разу в виде последней цифры куба.

Чему равен кубический корень из 19 683?

1. 19 находится между 8 и 27 (23 и 33).

2. Следовательно, кубический корень лежит в диапазоне «20 плюс».

3. Последняя цифра в задаче 3, что соответствует 343 = 73, значит, 7 и будет последней цифрой.

Ответ: 27.

Обратите внимание, что наши выводы по поводу последней цифры работают только тогда, когда исходное число является кубом целого числа.

7) УПРОЩЕННЫЕ КВАДРАТНЫЕ КОРНИ

Квадратные корни так же просто вычислить, если задан полный квадрат. Например, если кто-то сказал вам, что квадрат двузначного числа равен 7569, то вы в состоянии мгновенно ответить, что исходное число (квадратный корень) равно 87.

Вот как это делается.

1. Посмотрите на величину сотен (цифры, предшествующие последним двум) в данном примере.

2. Так как 75 находится между 82 (8 × 8 = 64) и 92 (9 × 9 = 81), то нам известно, что квадратный корень будет где-то в диапазоне «80 плюс». Следовательно, его первая цифра 8.

Существует два числа, квадраты которых заканчиваются на 9: 32 = 9, 72 = 49. Поэтому последняя цифра квадратного корня должна равняться 3 или 7. Таким образом, квадратный корень равен либо 83, либо 87. Какой из них?

3. Сравните исходное число с квадратом числа 85 (который можно легко посчитать как 80 × 9 0 + 25 = 7225). Так как 7569 больше, чем 7225, квадратный корень будет большим числом, то есть 87.

Решим еще один пример. Чему равен квадратный корень из 4761? Поскольку 47 лежит между 62 = 36 и 72 = 49, ответ должен находиться в диапазоне «60 плюс». Если последняя цифра квадрата равна 1, то последняя цифра квадратного корня должна быть 1 или 9. Так как 4761 больше 652 = 4225, то квадратный корень должен равняться 69. Как и с предыдущим трюком для кубического корня, этот метод можно использовать только тогда, когда исходное число является полным квадратом.

*Фотографии предоставлены издательством «Манн, Иванов и Фербер»

ИТОГО

Если подытожить, то по прочтении этой книги остается лишь один вопрос. Почему ТАК не учат в школе? Если бы нам преподавали математику как магию чисел, то, бесспорно, число ее поклонников было бы куда больше! А ведь это не только лучшая тренировка для мозга, но еще и полезные, нужные нам каждый день навыки быстрого счета. К счастью, любви все возрасты покорны. И, пожалуй, никому из нас еще не поздно закрутить с математикой увлекательнейший роман. Магия нам в помощь!

www.kp.ru

Магия чисел и цифр

«Мир эволюционирует по законам чисел. В значках, обозначающих цифры, которые мы видим тысячу раз в день и даже не задумываемся о них, заключается всё знание мира»

Бернард Вербер «Отец наших отцов»

Познание мира невозможно без знания символики чисел, законов их соотношений, проявлений во Вселенной и человеческой жизни. Астрология, нумерология, оккультно-магическая теория чисел были популярны с незапамятных времен и почитались в культурах древних народов.

Пифагор утверждал, что числа управляют миром. Для эзотерика «число» является живой сущностью, имеющей сакральное имя — духовно-энергетическую вибрационную характеристику. Что же означает понятие числа с точки зрения эзотерики? Существуют ли числа, как живые реальные силы?

Елена Блаватская утверждала, что «весь санскритский алфавит и Веды от первого слова и до последнего, представляют собой музыкальные ноты, сведенные к буквенным записям, и они неотделимы друг от друга».

Андрей Скляров в трактате «Основы физики духа» выразил мысль о том, что «…реальность объектов духовно-нематериального мира подразумевает в частности и то, что «элементы» математики (числа, геометрические фигуры, вектора, функции, матрицы) представляют из себя не что иное, как реальные объекты духовно-нематериального мира. Математические объекты способны взаимодействовать друг с другом и с объектами материального мира! Кроме того, они подчиняются тем же закономерностям, которые имеют место в духовно-нематериальном мире…»

Цифры придумали индийцы, они возникли в Индии не позднее V века. Арабские цифры, использующиеся в большинстве стран для записи чисел в десятичной системе счисления, стали известны европейцам в X веке. Арабские и индо-арабские цифры являются видоизменёнными начертаниями индийских цифр.

До того, как были изобретены арабские цифры, во многих языках (в латыни, греческом, славянском и во всех семитских), числа записывались буквами. Поэтому при записи такого числа оно приобретало вид какого-либо имени. Система счисления Древней Руси была основана на алфавитной записи чисел с использованием кириллицы или глаголицы и лишь в начале XVIII века была заменена на систему счисления, основанную на арабских цифрах.

Самые древние священные документы Арийцев были записаны Рунами, это не буквы и не иероглифы, а своего рода тайные образы, включающие в себя 147 знаков, записываемых под общей чертой, называемой поднебесной. Знаки обозначали и цифры, и буквы, и отдельные предметы или явления.

Мыслители и философы прошлого придавали огромное значение «священной науке чисел», позволяющей более глубоко постичь секреты Мироздания.

Тайное значение некоторых чисел

Число π (пи) — 3,1415926…

Особенным числом, как в древние времена, так и в современной науке считается число π (пи) — математическая константа, выражающая отношение длины окружности к длине её диаметра, иррациональное число. Значение этого числа не может быть выражено в виде дроби, его десятичное представление никогда не заканчивается и не является периодическим.

Во многих традициях π (пи) считалось сакральным числом. Отношение длины окружности к её диаметру продолжается бесконечно, без единого повтора, а значит, внутри этой бесконечной цепи чисел содержатся все остальные числа. В π (пи) — вся хроника нашей жизни, состоящая из набора цифр и чисел. И если преобразовать эти цифры в буквы, мы получим все существующие слова, во всех возможных комбинациях — всю историю нашей жизни.

Число φ (фи) — 1,618…

Фи – величина исчисления пропорций – трансцендентное число, поскольку выражается бесконечной десятичной дробью. Древние мистики считали числовой ряд Фибоначчи: (1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89 и т.д.) универсальным ключом к объяснению законов мироздания. Находя частное между двумя рядом стоящими числами этого ряда, можно приблизиться к числу Фи — 1,618… — Золотому сечению, но никогда не достигнуть его.

Отношения Фибоначчи встречаются в природе повсеместно, эта пропорция использовалось многими художниками и скульпторами с незапамятных времен. На пропорции Фи основана конструкция Великой пирамиды Гизы. Число Фи присутствует, прежде всего, в человеке, «божественная пропорция» человеческого тела отображена на известном рисунке Леонардо да Винчи.

Фи можно найти повсюду: в цветах, растениях, атомах, египетских иероглифах, архитектуре, в спиралях морской ракушки и галактик. Платон рассматривал Фи как ключ к пониманию физики космоса.

Арканы Таро

Одной из наиболее интересных систем, имеющей отношение к священной науке чисел, является система Арканов Таро. Таро издавна была связана с тайным мистическим знанием. До наших дней текст «Книги Тота» дошел в виде карт Таро. Считается, что 78 карт Таро произошли от 78-и золотых табличек, страниц «Книги Тота», написанной Тотом — Гермесом.

В преданиях герметических (эзотерических) орденов упоминается о том, что 22 картины Старших Арканов Таро были изображены на стенах 22-х комнат египетского храма, в которых ученики магов проходили посвящение в тайные мистерии. Одним из самых популярных в мире является «Таро Тота», созданное английским оккультистом Алистером Кроули. В картах переплелись Древо Жизни и буквы еврейской Каббалы, европейская астрология, алхимия, китайский «И-Цзин», греческая и египетская мифологии.

Число 7

Семь — эталон Вселенной: 7 — число духовного совершенства (от еврейского слова «савах» — «быть наполненным». В мифологии —  7 дней творения Вселенной. В Библии и Каббале — 7 небес. На семеричности основана система каббалистических чисел. В Древнем Египте 7 — символ вечной жизни, число Бога Осириса. Человеческое тело имеет семь чакр, которые служат энергетическими точками.

Число 8

В индуистской и ведийской традиции восьмёрка считается сакральным числом, оно символизирует собой 8 различных аспектов «ОМ» — священного слога Абсолюта.

«ОМ» — сакральный звук, изначальная мантра, интерпретируется как символ божественной троицы Брахмы, Вишну и Шивы. В соответствии с ведийским наследием звук «ОМ» был первым проявлением не явленного ещё Брахмана, давшим начало воспринимаемой Вселенной, произошедшей от вибрации, вызванной этим звуком.

По методу Фэн-Шуй, известному как Сан Юань (Летящие звезды), есть 9 периодов времени. Каждый период длиться в течение 20 лет, полный цикл занимает 180 лет. Согласно китайскому календарю, в настоящее время мы проходим через Период 8, он начался 4 февраля 2004 года и завершится в 2024 году. Число «8» является «царствующим» числом этого периода.

Число 64

Согласно «Книги Перемен», весь мировой процесс представляет собою чередование ситуаций, каждая из которых символически выражается одним из 64 символов — гексаграмм. 64 — общее число кодонов Генетического кода. 64 Аркана движения карт Таро соответствуют гексаграммам «Книги Перемен».

Рисунок Леонардо да Винчи «Канон Леонардо» — «Витрувианский человек» построен на сетке из 64 клеток. Число 64 закодировано в магическом квадрате Бенджамина Франклина — квадрате восьмого порядка — решётке с числами от 1 до 64, где сумма в каждом ряду, столбце и диагонали составляет одну и ту же магическую константу.

Согласно «Книги Перемен», весь мировой процесс представляет собою чередование ситуаций, каждая из которых символически выражается одним из 64 символов гексаграмм. Каждая гексаграмма состоит из двух триграмм: нижняя триграмма относится к внутренней жизни — наступающему и созидающему, верхняя — к внешнему миру — оступающему и разрушающему.

Канун Великого Перехода, предсказанного Майя, стал переходом числа 64 или Гексаграммы 64 – «Вэй-цзи» – «Еще не конец» к числу 1 или Гексаграмме 1 – «Цянь» — «Творчество». Это переход человечества в новую эру развития — на последующие 5125 лет, как и предсказывали Майя.

Число 108

108 – сакральное число в буддизме. Число имен Бога Вишну. Буддийские чётки имеют 108 бусин. Сборник высказываний Будды, состоит из 108 томов. 108 — символ кальпы — времени существования Вселенной (кальпа — «день Брахмы» — 4,32 млрд. лет, состоит из периодов по 4 юги). В Тибетских храмах 108 вращающихся цилиндров. Человека обуревают 108 страстей. Если обойти Кайлас 108 раз — совершить кору – вырвешься из круга перерождений и достигнешь просветления Будды.

Число 108 встречается и в академических исследованиях: объем Земли — 108×1010 км3, скорость движения Земли вокруг Солнца — 108х103 км/ч.

Сверхбольшие числа

Различные эзотерические традиции говорят о больших числах, каждое из которых имеет определенное сакральное значение. Обнаруженные при раскопках вавилонские глиняные таблички содержат длинные ряды разложений степеней числа 60, считавшегося священным, при этом они доходят до столь огромной величины, как 195 955 200 000 000. Число это было связано с космогоническими представлениями древних вавилонян.

Огромные числа и операции с ними описаны в легендах о Будде, где для обозначения числа миров пишется цифра, состоящая из 4 456 448 нулей. Индийский шиваизм говорит о 84 миллионах асан, которые были известны Шиве – «владыке йоги».

Согласно индуистской традиции, Вселенная заканчивает свое существование каждые 309 173 760 000 000 солнечных лет — век Брахмы.

Во все века люди пытались познать тайну чисел, лежащих в основе многих жизненных закономерностей, чтобы проникнуть в глубину будущего и постичь смысл космических циклов. Числа изучались многими духовными традициями и учениями. На Востоке «число» в наибольшей степени исследовалось индусской, китайской и тибетской метафизикой, на Западе — египетской, пифагорейской, иудаистской и каббалистической традициями.

Пифагор считал числа не просто абстрактными заменителями реальных вещей, но живыми сущностями, отражающими свойства пространства, энергии или звуковой вибрации. Пифагорейский принцип гласил: «Всё есть число».

Мироздание как π (пи) включает в себя всё, если убрать хоть что-то, круга не будет. Все вероятности в мире находятся в одном простом круге.

zhitanska.com


Смотрите также