www.math.mrsu.ru

Принцип умножения

www.reshim.su

Сколько существует семизначных чисел, в которых цифры слева направо не уменьшаются, а каждая - Школьные Знания.com

Семизначное число=семь цифр ******* Слева -->> направо нельзя уменьшать цифры, то есть такие 7654321 нельзя, или одинаковые цифры 1111111 или увеличиваются цифры 3355555Но цифра может встречаться в числе сколько раз, как её значение. То есть 2223333= цифра 2 три раза встречается, а значение её два, не подходит. Цифра 3 четыре раза, а значение её три, тоже е подходит. Цифр всего 7. Значит цифры больше 7 не подходят - 8 и 9. Их значение 8 и 9, тогда надо таких в число написать 8 штук восьмёрок и 9 штук девяток, это уже не семизначные числа будут. Числа с 0- нельзя. Значение 0. Уменьшать число нельзя и ноль вначале числа не пишется. Нету чисел. Цифра 1. Значение её один. Можно только один раз в число добавить, вначале числа, так как по условию число должно не уменьшаться . 1 и (7-1=6) шесть цифр осталось добавить. Шесть цифр надо и значение цифры= 6. 1666666. Число первоеЦифра 2. Значение два. Можно использовать только два раза в число. С цифрой 1. 122**** (7-3=4) остались 4 знака добавить значит цифра 4. 1224444 второе число. С 2 вначале 22и ***** (7-2=5) пять знаков, цифра 5. 2255555 третье число. Цифра 3. Значение три. Можно три раза в число добавить. Семь цифр минус три цифры= четыре цифры кроме троек. Четыре цифры значение 4 цифра 4. Цифры больше 4 не подходят, так как 7-3= 4 цифры только можно и значение тогда не больше четырёх. 3334444 четвёртое число. С 1 и 333. 7цифр - (3+1)цифр = 3 цифры значение их должно быть три, нету таких. С 1 и 22 и 333, 6 цифр, 7-6=1 цифру ещё надо, нету вариантов. С 22 и 333 , 5 цифр, 7-5=2 цифры надо, тоже нету больше вариантов. Цифра 4. Значение 4. 7-4=3 цифры ещё можно. Это 122, 333 Больше нет вариантов. Уже нашли выше 1224444. И 3334444. Цифра 5. Значение 5. 7-5=2 цифры ещё можно. Это 22. Уже нашли выше 2255555. Цифра 6. Значение 6. 7-6=1 цифр ещё можно. Это 1.Уже нашли выше 1666666. Цифра 7. Значение 7. 7-7=0 цифр к семеркам. Семь цифр можно и значение цифры 7. Это 7777777 пятое число. Больше нет вариантов. Ответ; Б 5. чисел пять-- 1666666; 1224444; 2255555; 3334444; 7777777.

5.0

znanija.com

сколько существует семизначных чисел, в которых цифры слева направо не уменьшаются, а каждая - Школьные Знания.com

Семизначное число=семь цифр ******* Слева -->> направо нельзя уменьшать цифры, то есть такие 7654321 нельзя, или одинаковые цифры 1111111 или увеличиваются цифры 3355555Но цифра может встречаться в числе сколько раз, как её значение. То есть 2223333= цифра 2 три раза встречается, а значение её два, не подходит. Цифра 3 четыре раза, а значение её три, тоже е подходит. Цифр всего 7. Значит цифры больше 7 не подходят - 8 и 9. Их значение 8 и 9, тогда надо таких в число написать 8 штук восьмёрок и 9 штук девяток, это уже не семизначные числа будут. Числа с 0- нельзя. Значение 0. Уменьшать число нельзя и ноль вначале числа не пишется. Нету чисел. Цифра 1. Значение её один. Можно только один раз в число добавить, вначале числа, так как по условию число должно не уменьшаться . 1 и (7-1=6) шесть цифр осталось добавить. Шесть цифр надо и значение цифры= 6. 1666666. Число первоеЦифра 2. Значение два. Можно использовать только два раза в число. С цифрой 1. 122**** (7-3=4) остались 4 знака добавить значит цифра 4. 1224444 второе число. С 2 вначале 22и ***** (7-2=5) пять знаков, цифра 5. 2255555 третье число. Цифра 3. Значение три. Можно три раза в число добавить. Семь цифр минус три цифры= четыре цифры кроме троек. Четыре цифры значение 4 цифра 4. Цифры больше 4 не подходят, так как 7-3= 4 цифры только можно и значение тогда не больше четырёх. 3334444 четвёртое число. С 1 и 333. 7цифр - (3+1)цифр = 3 цифры значение их должно быть три, нету таких. С 1 и 22 и 333, 6 цифр, 7-6=1 цифру ещё надо, нету вариантов. С 22 и 333 , 5 цифр, 7-5=2 цифры надо, тоже нету больше вариантов. Цифра 4. Значение 4. 7-4=3 цифры ещё можно. Это 122, 333 Больше нет вариантов. Уже нашли выше 1224444. И 3334444. Цифра 5. Значение 5. 7-5=2 цифры ещё можно. Это 22. Уже нашли выше 2255555. Цифра 6. Значение 6. 7-6=1 цифр ещё можно. Это 1.Уже нашли выше 1666666. Цифра 7. Значение 7. 7-7=0 цифр к семеркам. Семь цифр можно и значение цифры 7. Это 7777777 пятое число. Больше нет вариантов. Ответ; Б 5. чисел пять-- 1666666; 1224444; 2255555; 3334444; 7777777.

5.0

znanija.com

Сколько семизначных цифр в которых три 3 и четыре 4


Введение в теорию множеств и комбинаторику - Практическая работа № 12. ПерестановкиПрактическая работа № 12. Перестановки

Введение в теорию множеств и комбинаторику

Практическая работа № 12. Перестановки

  1. Что такое « перестановки из 

    n

     элементов»?

  2. Сколько перестановок существует для 

    n

     элементов?

  3. Какие перестановки называются перестановками с повторениями?

  4. По какой формуле вычисляется число перестановок с повторениями?

Пример 2. Сколькими способами можно рассадить на скамейке пять человек?

Решение: Способов столько, сколько различных перестановок можно составить из 5 элементов, т. е.. Итак, пять человек на скамейке можно рассадить 120 способами.

Пример 3. Сколько всех семизначных чисел, у каждого из которых цифра 6 встречается 3 раза, а цифра 5 четыре раза?

  1. Десять человек надо разбить на три группы 

    соответственно по 2, 3, 5 человек в группе. Сколькими способами это можно сделать? (Ответ: 2520).

  2. Сколькими способами можно упаковать девять различных книг в трех бандеролях 

    соответственно по 2, 3, 4 книги в каждой бандероли? (Ответ: 

    ).

  3. Сколькими способами можно распределить семь молодых специалистов по трем цехам, которым, соответственно, нужны 1, 2, 4 специалиста? (Ответ: 

    ).

  4. Сколькими способами можно составить список из 25 студентов? (Ответ: 

    ).

  5. Сколькими способами можно разложить восемь различных писем по восьми различным конвертам, если в каждый конверт кладется одно письмо? (Ответ: 

    ).

  6. Десять лиц, которые отдельно обедают и ужинают в одной и той же столовой, просят содержателя подождать с получением денег до тех пор, пока они не пересядут за столом всеми возможными способами, если каждый день за обедом они будут сидеть по-другому. Сколько лет пришлось бы ждать содержателю столовой, если бы он согласился на это предложение? (Ответ: около 4971 года).

  7. Сколькими способами 15 книг можно расположить на полке? (Ответ: 15!).

  8. Сколькими способами можно переставить буквы в слове «математика»? (Ответ:

    ).

  9. В доме отдыха давали на десерт либо яблоко, либо апельсин, либо мандарин. В течение 24 дней было выдано 9 яблок, 7 мандаринов и 8 апельсинов. Сколько различных вариантов выдачи может быть?  (Ответ: 

  10. Сколькими способами можно переставить буквы слова «перешеек» так, чтобы 4 буквы «е» шли подряд? (Ответ: 

    ).

  1. Найти все натуральные  

    n

     , удовлетворяющие неравенству:

www.math.mrsu.ru

Coвмecтимoсть чиceл 3 и 4 в нумeрoлoгии

Отличное сочетание, особенно если тройка – мужчина, а четверка – женщина. Эти люди прекрасно дополняют друг друга, у них очень много общего, однако, если тройка – женщина, а четверка – мужчина, в отношениях может наступить полный разлад. Такие люди редко бывают совместимы в дружбе или браке, они постоянно стремятся разорвать отношения.

Если тройка – мужчина, то с четверкой он сможет договориться и найти общие темы. Благодаря собственной общительности и коммуникабельности, 3 научит 4 многому, будет способствовать взаимной выгоде и пользе в любой трудной ситуации.

Однако на практике все не так просто, так как четверка, несмотря на постоянство, стремится к резким переменам в жизни. Эти люди слишком разные, чтобы быть вместе длительное время.

Мужчина 4 женщине 3 может принести много страданий и неприятностей, им лучше держаться подальше друг от друга, так как есть вероятность измен и резких перемен в жизни обоих партнеров, которые не пойдут им на пользу и не дадут счастья.

Если 3 – мужчина, то союз с 4 может оказаться гармоничным и полезным. Между этими партнерами вспыхивает страсть, которая может сохраниться при условии, что в бытовом плане партнеры подходят друг другу.

Четверка стремится к изменениям в жизни и уговорить ее остаться бывает очень трудно, особенно если она для себя все уже решила. В этом случае ждите конфликтов и постоянных неприятностей. Если 3 – женщина, ее любовь рискует остаться безответной, особенно если она имеет большие планы на четверку.

Завоевать сердце мужчины с таким нумерологическим числом непросто, а удержать – еще сложнее. Поэтому им не стоит стремиться создать брак, так как он опасен для тройки.

  • общительность и любознательность обоих партнеров;
  • интерес к общему делу или деятельности;
  • уважение друг к другу;
  • отсутствие претензий и конфликтов, особенно на бытовой почве;
  • обмен информацией, полезными советами и новостями;
  • нежность в любовных отношениях;
  • яркие и страстные несерьезные отношения, взаимное дополнение друг друга;
  • множество друзей и подруг, широкий круг общения;
  • чувство юмора и умение извлекать пользу даже из негатива;
  • удачное сотрудничество в бизнесе при условии, если должности равные.
  • холодноватость в отношениях, отсутствие душевности и проникновенности;
  • быстро остывающий интерес друг к другу;
  • обидчивость и замкнутость четверки;
  • тройка может влюбиться в холодного человека, потерять контакт с четверкой, если захочет большего, чем несерьезные отношения;
  • взаимная зависть и неприязнь в случае быстрой карьеры одного из партнеров;
  • эгоистичность четверки, отсутствие ответственности за свои поступки и чувства;
  • им трудно работать под началом друг друга;
  • тройка может напрасно прилагать усилия, чтобы завоевать расположение четверки;
  • сопротивление четверки переменам, если она не сама проявила инициативу в смене обстановки;
  • ссоры из-за детей или родителей одного из партнеров.

Между людьми с такой комбинацией чисел вполне вероятна симпатия и дружеское расположение, однако дружба, как и любовь, не всегда бывает взаимна.

Чаще всего инициативу в отношениях берет на себя тройка, но четверка может не ответить ей согласием. Очень часто отношения превращаются в одностороннюю дружбу, когда один из партнеров проявляет инициативу, а другой не уклоняется от нее.

В бизнесе и деловой сфере эти люди могут сотрудничать, если выполняют общее задание. Однако если один из партнеров делает карьеру, отношения рушатся без видимых причин. Этим людям труднее, чем всем остальным, работать под начальством друг друга.

Характеристика всех чисел в нумерологии

moigoroskop.org

Введение в теорию множеств и комбинаторику - Практическая работа № 11. Размещения

Введение в теорию множеств и комбинаторику

Практическая работа № 11. Размещения

Вопросы к работе

  1. Что изучает комбинаторика?

  2. Что представляет собой «правило умножения»?

  3. Что такое 

    n

    !?

  4. Что такое «соединение из 

    n

     элементов по

     m

    »?

  5. Что такое «размещения из 

    n

     элементов по 

    m

    »?

  6. По какой формуле вычисляется число размещений из 

    n

      по 

    m

    ? Как обозначается это число?

  7. Что представляют собой размещения с повторениями?

  8. По какой формуле вычисляется число размещений из 

    n

      по 

    m

     с повторениями?

Образцы решения заданий

Пример 1. Сколько существует двузначных чисел, имеющих обе четные цифры?

Решение: Цифрой разряда десятков искомых чисел может быть одна из цифр 2, 4, 6, 8 (4 возможности), а цифрой разряда единиц – одна из цифр 0, 2, 4, 6, 8 (5 возможностей). По правилу умножения, всего искомых чисел будет .

Пример 2. Упростить выражение  

Решение:

.

Пример 3. Упростить выражение , , .

Решение. . 

Пример 4. Решить уравнение относительно натурального числа m:

                                       .

Решение: .

Если m = 1 , то согласно уравнению будем иметь:

 (ложь),

то есть m = 1 не является корнем заданного уравнения.

Если m ≥ 2 , то согласно уравнению будем иметь: , .

Итак, исходное уравнение имеет два натуральных корня: 

, .

Пример 5. Упростить выражение:. 

Решение:

,

,

.

.

Пример 6. Сколько существует двузначных чисел, в которых цифра десятков и цифра единиц различные и нечетные?

Решение: Поскольку нечетных цифр, употребляемых в качестве единиц и десятков при записи чисел, пять, а именно: 1, 3, 5,7,9, то эта задача сводится к выбору и размещению на две разные позиции двух из пяти различных цифр. Количество этих позиций есть число размещений из 5 по 2: . Следовательно, искомых чисел 20.

Пример 7. Каждый телефонный номер состоит из шести цифр. Сколько всего телефонных номеров, не содержащих других цифр, кроме 2, 3, 5 и 7?

Решение: Эта задача о числе размещений в шести разных местах шести цифр, выбранных из четырех разных цифр с повторениями каждой из них любое число раз, но не более шести. Так как , то число всех указанных телефонных номеров равно 4096.

Индивидуальное задание

1)                                                  ;

2)                                                        

3)                                                        ;

4)                                                     ;

5)                                                   ;

6)                                     ;

7)                              ;

8)                                             ;

9)                                            ;

10)                        .

  1. Найти все натуральные 

    n

     , удовлетворяющие условию:

1) ;                        2) ;

3) ;                                  4) ;

5) ;                        6) ;

7) ;                                  8) ;

9) ;                                10).

3. Ответить на вопросы:

1) Сколькими способами можно из 20 студентов группы выбрать старосту, профорга и культорга? (Ответ:).

2) В шахматном турнире участвует пять студентов и три школьника. Сколькими способами могут распределиться места, занятые в турнире школьниками, если никакие два участника не набрали одинокого числа очков? (Ответ:).

3) Сколькими способами можно из 20 человек назначить двух дежурных, из которых один старший? (Ответ:).

4) В классе десять предметов и пять уроков в день. Сколькими способами можно составить расписание на один день? (уроки не повторяются). (Ответ:).

5) Сколько можно составить целых чисел, каждое из которых изображается тремя различными цифрами? (Ответ:).

6) Четверо студентов сдают экзамен. Сколько может быть вариантов распределения оценок, если известно, что так или иначе все они экзамены сдали?  (Ответ:). 

7) Сколькими способами можно разместить восемь пассажиров в три вагона? (Ответ: ).

8) Буквы азбуки Морзе состоят из символов – точка и тире. Сколько букв получим, если потребуем, чтобы каждая буква состояла не более чем из пяти указанных символов? (Ответ: ).

9) Сколько всего семизначных телефонных номеров, в каждом из которых ни одна цифра не повторяется? (Ответ: ).

10) В некотором государстве не было двух жителей с одинаковым набором зубов. Какова может быть наибольшая численность населения этого государства (во рту человека может быть не более 32 зубов)? (Ответ: 232).

Задания для самоконтроля

  1. Из скольких предметов можно составить 225 размещений с повторениями по два предмета в каждом?  (Ответ: 

    ).

Пример 1. Сколько четырехзначных чисел можно составить из цифр: 1, 2, 3, 4 и 5, если: а) цифры не повторяются; б) повторение допустимо; в) числа должны быть нечетные и без повторения.

Решение. а) Первую цифру можно выбирать 5-ю способами. Так как в числе цифры не повторяются, то вторую цифру уже можно выбрать из четырех оставшихся 4-мя способами. Далее получаем, что третью цифру можно выбрать 3-мя способами и четвертую – двумя. Таким образом, число возможных четырехзначных чисел равно N=5×4×3×2=120.

         б) Так как повторения допустимы, то каждую цифру можно выбирать каждый раз из 5 имеющихся цифр, т.е. пятью способами. Тогда число возможных чисел равно N=5×5×5×5=54=625.

         в) У нечетного числа последняя цифра нечетная, т.е. в данном случае может быть либо 1, либо 3, либо 5. Поэтому на это место можно поставить любую из этих трех чисел. После этого на оставшиеся места можно поставить: четыре цифры, три цифры и две цифры, ибо никакие из пяти цифр нельзя использовать более одного раза. Таким образом, N=3×4×3×2=72.

Принцип умножения. Если элемент А можно выбрать из некоторого множества m способами и если после каждого такого выбора элемент B можно выбрать n способами, то пара элементов (А, В) в указанном порядке может быть выбрана (m×n) способами.

Указание. Более подробно смотри алгоритм решения комбинаторных задач на правило умножения


Смотрите также